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本文讲解在逻辑回归做了归一化的情况下，如何提取对应原始数据的模型表达式，
通过该方法，就可以在预测的时候，不用再对数据进行归一化，
同时，也可以看到对应原始数据的权重阈值，方便我们分析问题
本节先介绍为什么要提取逻辑回归模型原始数据的模型系数
什么是逻辑回归原始数据模型系数
问题背景
在《sklearn提取逻辑回归模型系数》一文中，我们已经讲解如何得到模型的权重和阈值
然而，如果数据在建模之前做了归一化处理，那么从模型中提取到的系数是对应归一化数据的，
在预测时，需要先对X作归一化，再用提取到的公式进行预测，这样显然不够优雅
逻辑回归原始数据模型系数
基于上述问题，我们希望直接提取对应原始数据的模型表达式，
这样在模型使用时，就可以省去归一化的步骤，同时也方便对模型进行一些分析
那如何得到对应原始数据的逻辑回归模型表达式呢？
本节介绍如何合并归一化公式到逻辑回归模型表达式，
并给出对应原始数据的逻辑回归模型的系数计算公式
思路介绍
要获取对应原始数据的模型表达式
只需要把归一化部分的公式与模型的表达式揉合在一起即可
由于逻辑回归模型内部是线性函数，归一化也是线性函数
因此揉合后并不会改变逻辑回归模型本身，而只是改变了模型系数
公式推导
逻辑回归模型表达式及归一化公式
由于已经知道对应归一化数据的权重 w 和阈值 b,
则模型的预测值为
(1)式
而由归一化公式，
可知归一化数据与原数据x的关系如下：
(2)式
揉合模型表达式及归一化公式
将(2)式代入(1)式即可得：
结果整理
由上可知
对应原始数据的权重为：
对应原始数据的阈值为：
注意，上式中，除号和乘法的记法不是非常严谨，除号是对应相除，乘号是矩阵乘法
✍️补充：整体思路梳理
逻辑回归提取原始数据的模型表达式的整体思路如下：
本节展示一个实际例子，
讲解如何提取出逻辑回归原始数据的模型表达式
提取逻辑回归原始数据的模型系数-Demo代码
from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
import numpy as np
#----数据加载------
data = load_breast_cancer()
X = data.data[:,4:8]
y = data.target
#----数据归一化------
xmin=X.min(axis=0)
xmax=X.max(axis=0)
X_norm=(X-xmin)/(xmax-xmin)
#-----训练模型--------------------
clf = LogisticRegression(random_state=0)
clf.fit(X_norm,y)
#------模型预测-------------------------------
pred_y = clf.predict(X_norm)
pred_prob_y = clf.predict_proba(X_norm)[:,1]
#------------提取系数w与阈值b-----------------------
w_norm = clf.coef_[0] # 模型系数(对应归一化数据)
b_norm = clf.intercept_ # 模型阈值(对应归一化数据)
w = w_norm/(xmax-xmin) # 模型系数(对应原始数据)
b = b_norm - (w_norm/(xmax - xmin)).dot(xmin) # 模型阈值(对应原始数据)
self_prob_y = 1/(1+np.exp(-(X.dot(w)+ b) )) # 用公式预测
#------------打印信息--------------------------
print("\n------对应归一化数据的模型参数-------")
print( "模型系数(对应归一化数据):",clf.coef_[0])
print( "模型阈值(对应归一化数据):",clf.intercept_)
print("\n------对应原始数据的模型参数-------")
print("模型系数(对应原始数据):",w)
print("模型阈值(对应原始数据):",b)
print("提取公式计算的概率与模型概率的最大误差", abs(pred_prob_y-self_prob_y).max()) 运行结果
------对应归一化数据的模型参数-------
模型系数(对应归一化数据): [ 0.18783816 -1.11495824 -3.6342363 -7.06872446]
模型阈值(对应归一化数据): [3.27959399]
------对应原始数据的模型参数-------
模型系数(对应原始数据): [ 1.69574943 -3.4199075 -8.51508037 -35.13282533]
模型阈值(对应原始数据): [3.25662451]
提取公式计算的概率与模型概率的最大误差 3.885780586188048e-16最终的模型表达式
将结果中的
模型系数(对应原始数据) : [1.69574943 -3.4199075 -8.51508037 -35.13282533]
模型阈值(对应原始数据) : [3.25662451]
代入逻辑回归模型表达式：
可得到对应原始数据的模型为：
End