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行列式求导是指行列式|A|对A的各个元素求导，其结果是与A相同大小的矩阵
本文讲解行列式的求导公式，包括行列式对数的求导公式，以及求导公式的推导过程
通过本文，可以快速了解行列式、行列式对数是如何求导的，以及求导公式是如何来的
本节讲解行列式的求导公式，以及它的推导过程
行列式的求导公式
行列式的求导公式
行列式求导，是指行列式对A各个元素的偏导
行列式的求导结果是与A相同大小的矩阵，行列式的求导公式如下:
行列式的对数求导公式
特别对，对行列式的对数求导，是一种特殊情形
它只需根据复合函数求导法则与行列式的求导公式，就可得到：
行列式求导公式-推导过程
在讲解行列式求导公式的推导之前，先回顾相关的行列式知识
行列式知识-铺垫
一、代数余子式
代数余子式的计算方法如下：
特别说明：代数余子式是一个数值
其中，为划去A的第行和第列后，剩余元素构成的矩阵的行列式
二、行列式的代数余子式表示方法
行列式可以表示成某列元素与其代数余子式积的和，如下：
其中， 代表A的第i行第j列的元素
代表的代数余子式
备注：选择任意一列元素都可以，即j可以取1到n任意一个
三、伴随矩阵
所有代数余子式组成的矩阵的转置称为A的伴随矩阵
即 是 的第j行第i列元素
伴随矩阵的最大意义是，它和逆矩阵、行列式有如下关系
行列式求导公式推导过程
先对单个元素 求偏导，如下：
其中，代表 转置后的第r,c个元素
说明：第1个等号用了"行列式的代数余子式表示方法"
第3个等号使用了"伴随矩阵的定义"
第4个等号是用了"伴随矩阵与逆矩阵、行列式的关系"
第5个等号是因为是一个常数，可以提到前面
根据以上对A单个元素的偏导公式，按形式推导到整体A
则有：
好了，以上就是行列式的求导公式，及行列式对数的求导公式了~
End