老饼讲解-BP神经网络
径向基神经网络
1.入门-上手径向基神经网络
2.进阶-RBF神经网络建模
3.一些关于RBF神经网络的实验
【结构】径向基神经网络的拓扑与数学表述
作者 : 老饼 日期 : 2023-03-01 07:58:53 更新 : 2023-04-06 02:02:10


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本文讲解径向基神经网络的拓扑图和数学表达式

通过本文,更具体的理解径向基神经网络是什么东西

同时,为了方便后面的讲解,在本文介绍一些径向基神经网络的常用术语




  01. 径向基神经网络的拓扑图  



本节介绍径向基神经网络的拓扑图和一些常用的称呼



     径向基神经网络拓扑图    


由《径向基神经网络是什么》可知,
RBF神经网络就是多个RBF函数之和  
用神经网络表示就是一个三层神经网络
径向基神经网络拓扑图
网络拓扑图如下 :
  
它先把输入映射成多个径向基函数(隐神经元),
再将各个径向基函数(隐神经元)线性组合成最终的输出
常用称呼
 👉 W(21)  :称为输入层(第一层)到隐层(第二层)的权重 
  👉 b(2)     : 称为隐层(第二层)的阈值                           
  👉 W(32)  :称为隐层(第二层)到输出层(第三层)的权重  
  👉 b(3)     :称为输出层(第三层)的阈值                        
   👉 RBF     :径向基函数也称为隐层的激活函数              
   👉 隐节点的激活值:指的是经过RBF后传给第三层的值   






  02. 径向基神经网络的数学表达式  



本节介绍径向基神经网络数学表达式,及各个参数的意义



      径向基神经网络数学表达式     


下我们展示标准的径向基神经网络的数学形式
    以2输入3个隐节点为例, 
RBF 神经网络的数学表达式形式如下:
  
 

  特别地,
当径向基函数取为高斯函数时

 即 
则是如下形式:
                          
 其中
 dist 代表欧氏距离函数
例如 




    参数的意义   


本节我们讲解径向基神经网络中各个参数的意义
数学表达式
为方便阅读,再次贴出数学表达式:
 
参数的意义
由数学基本知识易知道,
隐层权重的第i行,代表第i个径向基的中心 
隐层阈值,则控制了第i个径向基的宽度            
  越大,径向基越窄,越小,径向基越宽 
输出层权重 的第i行,代表第i个径向基的高
输出层阈值,则是第i个输出的基本值                
简单总结
总的来说,径向基神经网络就是用来控制每个径向基的中心和宽度
然后通过将各个径向基的线性组合在一起,加上阈值就是输出











 End 




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