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广义特征值问题是一个基本的数学求解问题
本文介绍广义特征值问题是什么以及广义特征值问题的求解方法
本节介绍广义特征值问题是什么，以及它的两种求解方法
广义特征值问题与求解方法
什么是广义特征值问题
广义特征值问题如下：
设A是n阶实对称矩阵，B是n阶实对称正定矩阵
求一使得有非零解
则称是矩阵A相对于矩阵B的特征值,则为对应的特征向量
广义特征值问题的求解方法
广义特征值问题-求解方法一
第一种求解广义特征值的思路是：直接转为普通特征值问题
即广义特征值问题可以直接转为以下普通特征值问题
上式就是一个普通特征值问题，进行求解即可
广义特征值问题-求解方法二
第一种求解广义特征值的思路是：通过变量替换转为普通特征值问题
将B进行Cholesky分解(分解成一个下三角L*L的转置)，如下：
则有：
即可简写为：
其中，
由于就是一个普通特征值问题，可由此解出y，然后由y求x即可
具体如下：
解出的n个特征向量，并得到对应的n个特征向量
将n个特征向量进行标准正交化，即可得到标准正交矩阵Y，再由解得X
补充：X的特点
由于 ，可知最终的X能单位化B
参考文献
参考自：【矩阵论】广义特征值问题：https://blog.csdn.net/sl_world/article/details/106568070
备注：原文参考自 《程云鹏, 凯院, 仲. 矩阵论[M]. 西北工业大学出版社, 2006.》
以上就是广义特征值问题与求解方法的所有内容了~
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