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spread参数决定了RBF的宽度，它是RBF神经网络建模时的重要参数之一，会影响模型的泛化能力
本文讲解一种spread的计算公式，它的主要原理是根据隐节点个数与输入区域大小来确定spread
通过本文，可以了解一种适用范围广的spread设置公式，为rbf神经网络的spread参数设置提供参考
本节介绍一种RBF神经网络的spread参数公式，以及它的推导
理想状态下spread的设置思路
spread就是径向基中心到腰间位置的距离，如下：
在两个相邻径向基的腰部交叉时，合并得到的曲线可以相对较为平滑，如下
此时，spread是两个径向基中心距离的一半
因此，我们对spread的设置思路为：将spread设为两个相邻径向基中心距离的一半
在现实中，每两个相邻径向基的距离往往都是不一样的，
而由于所有径向基的spread是统一设定的，所以不管spread设为多少，都会有某一对径向基不满足上述要求
但这并不妨碍我们假设径向基的分布是理想的，因为这种理想情况下推导出的spread虽然不够严谨，但也极具参考意义
理想状态下spread的设置公式
RBF神经网络Spread设置公式
假设每个径向基在区域中均匀分布，要使相邻径向基腰部交叉，
则spread的取值公式如下(推导过程见下文)：
其中
:径向基的个数
：变量个数
：第i个变量的输入范围长度
OLS求解法中spread的设置公式
在使用OLS求解法训练RBF神经网络(即matlab的newrb函数)时
径向基个数K是不确定的，它的最大值为样本个数
因此，在训练前需预估最终使用的径向基占比为，即
, 其中
则spread的设置公式如下：
,
其中
:样本的个数
：变量个数
：第i个变量的输入范围长度
：径向基使用占比，需自行设置
上述公式中的需要自行设置
如果比较保守，假定newrb使用了所有的径向基进行建模，那么
如果比较激进，假定newrb只使用了1个径向基进行建模，那么
按笔者一般的经验，可以将设为或
本节讲解RBF神经网络Spread设置公式的推导过程
spead设置公式-推导过程
方形区间下spread的取值
现假设输入的维度为n，并且每个输入维度的区间长度相等，如下
现将区域每个维度都等量划分为份，则整个区间就有个小区域，如下
现在有K个径向基，
如果要使每个小区域都有一个径向基负责，则 ,也即
而我们希望相邻径向基之间的中心距离为2*spread
实际上就是要求每个小区域的长度为2*spread，因此有：
由上可得
非方形区间下spread的取值
如果每个输入的区间长度不一样时，不妨记第i个输入的区间长度为
则整个输入空间大小为,换算成方形空间则有
即换算后的方形空间每维的长度为：
利用方形空间的结果，从而有：
编后语
由于目前找到的一些关于spread设置公式都是针对"K-means求解RBF中心"而设定的
但这些公式只适用于"K-means求解RBF中心"，而不适用于newrbe和newrb，
因为后者的径向基数量相对前者要多很多，以致于公式无法计算
为了在newrb中也有可参考的公式，笔者因此设计出文中的方法先作为参考性使用
如果读者发现有什么好的spread设置公式，不妨推荐给笔者
好了，以上就是一种适用于OLS求解法的RB神经网络关于spread的设置公式了~
End
