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本文讲解矩阵迹的定义及一些常用的运算法则
通过本文可以了解常用的迹的运算法则及其推导过程
本节讲解矩阵迹的定义及运算
矩阵的迹
迹的定义
矩阵的迹用tr表示
: 是A所有主对角元素的和，也是A的所有特征值的和
迹的特殊用法
相当于 A与B坐标对应元素相乘再求总和
即
迹的运算
(一) 迹内两者可交换 ：
(二) 迹内多者可循环 ：
(三) 迹可线性分解 ：
本节对上节的运算法则进行证明
迹的运算法则证明
迹内两者可交换
证明
证明：
方法一：
AB第i个对角元素为, 则所有对角线元素之和为：
BA 第i个对角元素为,则所有对角线元素之和为：
即AB与BA对角元素之和一致，即迹一致
方法二：
式中 是因为的意义 是A和对应元素相乘后求和
则两者同时转置并不影响对应关系
迹内多者可循环
证明
证明：
1.
2.
迹可线性分解
证明
证明：
End