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SOM全称为自组织竞争神经网络(Self-organizing Feature Map)，是Kohonen提出的一种聚类模型
本文介绍SOM神经网络的模型结构、拓扑图以及模型训练方法，并展示一个SOM神经网络的代码实现
通过本文，可以快速了解SOM神经网络是什么、有什么用，以及如何使用SOM神经网络来对样本进行聚类
本节先简单回顾Kohonen规则，并描述性讲述SOM神经网络是什么
SOM神经网络是什么
SOM(自组织竞争)神经网络是一种基于kohonen规则的聚类算法
kohonen规则
kohonen规则进行聚类的方法如下：
先随机初始化k个聚类中心点，然后每次选出一个样本，
将离它最近的聚类点往它移动，使该聚类点更靠近它，如此反复m次
kohonen更新法则如下：
其中
：离样本最近的聚类中心点
: 学习率
kohonen规则虽然简单，然而它却是行之有效的
SOM神经网络
SOM神经网络用于解决聚类问题,它是Kohonen规则聚类的改进
SOM在更新离样本最近的聚类中心P时，会把P的邻近聚类中心也一起更新
更细节的，有以下三点：
1、更新邻近聚类点
更新样本最近点P的同时，P的邻近聚类点也一起更新
(P的学习率要比邻近聚类点更大一些)
2、增加学习率的收缩机制
随着更新步数，学习率越来越小
3、邻近距离收缩机制
随着更新步数，邻近距离阈值越来越小
渐渐的，就只更新目标点及其邻边聚类点
SOM模型在对样本进行判别时，只需要判断样本离哪个聚类中心点近，就判为哪个聚类点
SOM的距离与邻近点
初学者很容易误会，以为SOM训练时所用的邻近聚类点就是目标聚类点附近的聚类点
其实不是，SOM训练时使用的“邻近聚类点”有自己的定义
SOM是先引入一个拓扑结构，把所有聚类点连结在一起，然后籍此来定义距离
拓扑结构与距离
SOM聚类点的拓扑结构可以是一维的，二维的，三维的，或者更高维的
但SOM中最常用是二维的六边形拓扑结构，如下：
在SOM中，两点的距离，则是指在拓扑结构中，这两点之间的最小边数
SOM的邻近聚类点
SOM每次更新会把邻近聚类点一起更新
对于点P，它的邻近聚类点是指，与P的最小连结边数小于某个阈值的聚类点
例如，当距离阈值设置为2时，则是到达点P不超过2条边的聚类点
所以，SOM中的邻近聚类点并不是用实际距离来区分，而是按拓扑结构中的距离来区分
本节讲解SOM神经网络的数学表达式与拓扑图，进一步具体了解SOM是什么
SOM神经网络的模型表达式
SOM的模型数学表达式为：
其中，dist ：欧氏距离函数
compet ：竞争函数
简单来说，就是x离哪个聚类中心(即W的每一行)最近，就为1，其余为0
✍️ dist 和compet函数的计算例子
一、dist的计算举例
dist为欧氏距离函数，
例如，2输入、3隐节点时，x和W如下：
,
则：
二、 compet的计算举例
compet 为竞争函数，它将向量最大的值置为1，其余置0
例如，compet([ 2 5 3 ]) = [ 0 1 0 ]
SOM神经网络拓扑图
SOM神经网络是典型的三层神经网络
SOM的网络拓扑图如下，第一层是输入层，第二层是隐层，第三层是输出层
隐节点的意义如下：
1. 隐节点的意义就是聚类中心点
有多少个隐节点就代表有多少个聚类中心点
2. 隐节点的权重W就是聚类中心点的位置
输出层的意义如下：
1. 输出层是one-hot格式（即[0 0 0 1]这样的格式）
2. 输出节点个数与隐层节点个数一致，并与隐节点一一对应
3. 输出节点的值由隐层节点竞争得到
即隐层节点哪个值最大，对应的输出节点就为1，其余为0
✍️带隐层拓扑结构的SOM神经网络拓扑图
往往还会把隐层节点之间的拓扑结构一起画上， 则SOM的网络拓扑图会如下：
往往我们看到的都是带隐节点拓扑结构的拓扑图，很容易误会，以为隐层节点之间相互连接
其实隐节点的拓扑图只在训练阶段用于获取邻域节点，与最终的模型并没有任何关系的
本节讲解如何实现一个SOM神经网络来对样本进行聚类
SOM神经网络DEMO代码
下面，我们先随机初始化一些样本点，然后调用matlab的神经网络工具箱训练一个SOM神经网络
具体代码如下：
% 本demo展示用matlab工具箱训练一个SOM神经网络
% 生成用于聚类的数据
rand('seed',70); % 随机种子，设定随机种子是为了每次的结果一样
dataC = [2.5,2.5;7.5,2.5;2.5,7.5;7.5,7.5]'; % 生成四个样本中心
sn = 80; % 样本个数
X = rand(2,sn)+dataC(:,mod(1:sn,4)+1); % 随机生成样本点
% 调用工具箱训练一个SOM网络
net = selforgmap([3 5]); % 建立一个SOM神经网络
net = train(net,X); % 训练网络
W = net.IW{1}; % 网络的权重，也即各个聚类中心的位置
y = net(X); % 用训练好的网络进行预测
classes = vec2ind(y); % 将预测结果由one-hot格式转为类别索引
% 绘图
plot(X(1,:),X(2,:),'*'); % 原始样本
hold on
plot(W(:,1),W(:,2),'or','MarkerFaceColor','g'); % 网络训练好的聚类中心运行结果如下：
绿色的隐神经元(聚类中心)，红色的是样本
End