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线性回归模型是机器学习中的经典模型，也是一个必知的入门模型
本文讲解线性回归模型，包括模型的表达式、损失函数以及一个使用例子
通过本文可以快速了解什么是线性回归模型，以及如何使用线性回归模型进行预测
本节展示线性回归模型的思想与公式，以快速了解线性回归模型是什么
线性回归模型的思想
线性回归模型是机器学习中的基本模型，它用于解决回归问题
线性回归假设x与y是线性关系，然后以拟合之间的关系
在x为一维时，线性回归的几何意义如下所示：
即通过一条直线来拟合x,y所构成的数据点,使拟合值与真实值的误差越小越好
线性回归的优点是x与y之间的关系非常清晰，它的缺点是只能适用于线性关系
线性回归的模型与求解
线性回归的表达式
线性回归的模型表达式如下：
线性回归模型的矩阵形式为：
解释：矩阵形式中的X是在原变量再加上一列常数1:
W也对应地比原来的多一个，目的是把 b揉进了W里，如下：
线性回归的损失函数与求解
线性回归的损失函数为均方误差函数(即MSE)，如下：
由于线性回归的损失函数就是MSE，因此可以直接使用最小二乘法求解
最小二乘法的求解公式如下：
在使用线性回归模型时，可以使用上述公式求解，也可以通过软件求解
本节展示python实现一个线性回归模型的例子
线性回归模型例子
下面展示一个例子，如何使用线性回归模型来进行预测，数据以下:
备注：以上数据的实际关系为：
下面我们建立线性回归模型,用变量 预测
python代码实现如下：
from sklearn import linear_model
import numpy as np
x = np.array([[0, 2], [1, 1], [2,3],[3,2],[4,5],[5,2]]) # 用于训练的x
y = np.array([8,7,15,14,25,18]) # 用于训练的y
reg = linear_model.LinearRegression() # 调用sklearn的线性模型包，训练数据
reg.fit(x,y) # 训练模型
print("模型参数："+str(reg.coef_)) # 打印模型权重
print("模型阈值："+str(reg.intercept_)) # 打印模型阈值运行结果如下:
将参数代入模型表达式，即可得到x,y的关系如下：
可以看到，线性回归模型能够很好地求解出x与y之间的线性关系
End
